Anna Schönberg wuchs in Hildesheim auf. Nach einem Gastengagement am Maxim-Gorki-Theater Berlin studierte sie Schauspiel in Wien am Max-Reinhardt-Seminar. In Österreich war sie am Stadttheater Klagenfurt und in Bregenz engagiert und arbeitete mit der Künstlerin Carmen Brucic am Burgtheater und dem Haus für Musik und Theater (MuTh) in Wien. Sie war drei Jahre Ensemblemitglied am Theater Paderborn. Sie war Adela in bernarda albas haus von Lorca, Maša in die möwe von Čechov, Ottilie in wahlverwandtschaften von Goethe, Dorine in der tartüff von Moliere, Puck im sommernachtstraum, die Großfürstin in Camus' die gerechten und vieles mehr. Regieführende waren u. a. Jakob Fedler, Erich Sidler, Peter Hailer, Karin Drechsel, Nina Pichler und Tanja Weidner.
Außerdem hat sie in der Freien Szene in Wien, Leipzig und Berlin gearbeitet, z. B. am Theaterdiscounter, Ballhaus Ost, Kosmos Theater Wien und den Sophiensaelen. Dort gewann sie 2015 den Publikumspreis beim 100° Festival Berlin mit ihrem eigenen Stück wie man leben soll oder was macht peter? im Kollektiv mit Julia Tausend, mit der sie eine längere Zusammenarbeit verbindet.
Bei den Burgfestspielen Bad Vilbel, beim Festival Pergolesi Spontini in Jesi, Italien, in Ludwigsburg und zuletzt 2022 bei den Festspielen Wangen spielte Anna mit großer Begeisterung Sommertheater.
Von 2017- 2024 war sie Ensemblemitglied an der Neuen Bühne Senftenberg und hat hier mehrfach mit Dominic Friedel und Elina Finkel zusammengearbeitet.
Wichtige Rollen an der Neuen Bühne Senftenberg waren: Marie in woyzeck, Ariel im sturm, Lady Milford in kabale und liebe, Jessica Höfels in frau Müller muss weg, Lenchen in der laden von Strittmatter, Valerie in die studentin und monsieur henri, die Fliege in nur ein tag und Nadja in utopia von M. Durnenkov.
2021 gastierte Anna beim Lausitz-Festival in der Regie von Christiane Pohle in rein gold – ein bühnenessay von Elfriede Jelinek.
Anna übernimmt regelmäßig Rollen in Kino- und Fernsehfilmen. Sie stand u.a. für die erste deutsche Netflix-Serie dark vor der Kamera und jüngst für eine Episodenhauptrolle bei Soko Leipzig. Die Serie watch me lief 2024 auf dem Max-Ophüls-Preis-Filmfestival in Saarbrücken. Mit ihrem Kurzfilm beate sitzt im badezimmer und schweigt wurde sie zum Filmfest in Warschau eingeladen und erhielt neben mehreren lobenden Erwähnungen als Hauptdarstellerin auf Festivals eine Auszeichnung beim Best Shorts Competition (US) sowie eine Nominierung als beste Schauspielerin beim Internationalen Kurzfilm-Festival in New Jersey. 
Außerdem liest Anna für das KOM-IN-Netzwerk für Menschen mit Blindheit oder Sehbehinderung das Amnesty Journal ein.